Hediye Çelik ve Mehmet Zeki Çelik’in oğlu olarak Diyarbakır’da dünyaya geldi. İlkokulu ikinci sınıfa kadar Diyarbakır’da, ilkokulun kalanını, ortaokul ve liseyi Tunceli’de okudu. Dicle Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Biyoloji Bölümünden 2002'de mezun oldu. Eskişehir Anadolu Üniversitesi Sosyoloji Bölümündeki öğrenimini sürdürmektedir. Mardin Artuklu Üniversitesi Yaşayan Diller Enstitüsünde yüksek lisans yaptı. Yayıncılık, çevirmenlik, düzeltmenlik ve editörlük faaliyetlerinde bulundu. Pek çok derginin kurucu üyesi, yazarı, yayın kurulu danışmanlığını yaptı. Evli ve iki oğlu olan Çelik, hâlen yazı çalışmalarını sürdürmektedir.

Abdullah Aren Çelik'in eleştiri yazıları; Birikim, Birikim Dergi, Duvar, Gazete Duvar, K24, Mühür, Yokuş Yola, Kalem, Radikal Kitap, Cumhuriyet Kitap, Akşam Kitap, Kitap Zamanı ve Newepel gibi dergilerin yanı sıra pek çok gazetenin kitap ekinde yayımlanmıştır. Yazıların içeriği genellikle toplumsal bellek ve hatırlama üzerinedir. Metinlerini toplumcu-gerçekçi anlayışın ilkelerine yaslanarak kaleme almıştır. İlk romanı İlerde Hep Yalnız (2016), Diyarbakır’ın Pasur (Kulp) ilçesinde, şartların zorlamasıyla bir araya gelen iflah olmaz dört kafadarın hikâyesini anlatmaktadır. Bu dört kafadarın bir haritanın izinden giderek Zeyus’un definesini bulma çabası romanın kısa özeti sayılabilir. İki kısımlık romanın ilk yarısı, define arayışına çıkan karakterlerin hâlihazırdaki durumunu ve define işinin nasıl olduğuna ilişkin olayları; ikinci yarısı define yolculuğunun giderek bir içsel yolculuğa dönüştüğünü ve nasıl sonuçlandığını okuyucuya sunmaktadır. Karadeniz, bu romanı "İleride Hep Yalnız, daha beslendiği metinlerarası evrenle kurgu ve tematik bağlamda sergilediği ortaklıkla emek ürünü bir metin olduğunu okura duyuruyor." (Karadeniz 2016) şeklinde değerlendirmiştir. Yazarın ikinci romanı Kandan Adam (2018) ise katmanlı bir romandır ve üç hat üzerinden ilerlemektedir. Metnin birinci katmanı güncel bir “suç ve ceza” hikâyesi, ikinci katmanı bir cinayet faili üzerinden tarihsel birtakım meseleleri, üçüncü katmanıysa karı koca ilişkisi üzerinden kadın-erkek ilişkisi ve erkekliğin git gide yerini nasıl bir çürümeye bıraktığına odaklanmaktadır. Her üç katman da birbirine birtakım olaylar ve nesneler üzerinden bağlanmaktadır. Şiirle de ilgilenen Çelik'in Büyük Geçit (2009) adlı bir şiir kitabı da bulunmaktadır.